《几何原本》的影响和意义《几何原本》在几何学上的影响和意义在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了根本性的历史起到。这种起到归结到一点，就是明确提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。

在他写出的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的进行全部几何学，这项工作，前人不曾不作到。《几何原本》的问世，标志着几何学已沦为一个具有较为森严的理论系统和科学方法的学科。并且《几何原本》中的命题1.47，证明了在西方是欧几里得年所找到的勾股定理，从而说明了欧洲是西方最先找到勾股定理的大洲。

《几何原本》在论证方法上的影响关于几何论证的方法，欧几里得明确提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是再行假设所拒绝的早已获得了，分析这时候正式成立的条件，由此超过证明的步骤；综合法就是指以前证明过的事实开始，逐步的给定要证明的事项。

归谬法是在保有命题的假设下，驳斥结论，从结论的相反抵达，由此给定和已证明过的事实互为对立或和未知条件互为对立的结果，从而证实原本命题的结论是准确的，也称为反证法。《几何原本》作为教材的影响从欧几里得公开发表《几何原本》到如今，早已过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，由于欧氏几何具备独特的直观性和具有森严的逻辑演译方法结合的特点，在长年的实践中指出，它巳沦为培育、提升青少年逻辑思维能力的好教材。

历史上知道有多少科学家从自学几何中获得益处，从而做出了最出色的贡献。少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他指出这本书的内容没远超过常识范围，因而并没严肃地去读书它，而对笛卡儿的“座标几何”很感兴趣而专心修读。

后来，牛顿于1664年4月在参与特列台奖学金考试的时候遭落败，当时的考官巴罗博士对他说道：“因为你的几何基础知识过于匮乏，无论怎样用功也是敢的。”这席谈话对牛顿的震动相当大。于是，牛顿又新的把《几何原本》从头到尾地重复展开了了解钻研，为以后的科学工作奠定了扎实的数学基础。

《几何原本》的缺憾但是，在人类了解的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不有可能把问题全部解决问题。由于历史条件的容许，欧几里得在《几何原本》中明确提出几何学的“根据”问题并没获得完全的解决问题，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，对直线的定义实质上是用一个不得而知的定义来说明另一个不得而知的定义，这样的定义不有可能在逻辑推理中起什么起到。又如，欧几里得在逻辑推理中用于了“倒数”的概念，但是在《几何原本》中未曾提及过这个概念。

有些被欧几里得作为不证自明的公理，却无法自明。比如“第五平行公设”，欧几里得在《几何原本》一书中断言：“通过未知直线外一未知点，能作且仅能作一条直线与未知直线平行。

”这个结果在普通平面当中尚能需要获得经验的印证，那么在无处不在的开口球面之中(地球就是个大曲面)这个平行公理毕竟不正式成立的。俄国人罗伯切夫斯基和德国人黎曼由此创办了非欧几何学。

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